Question

3．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有500名男生，400名女生，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）从表2的非优秀学生中随机选取2名进行交谈，所选的2名学生中恰有1 名的则评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”
表1男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	X	5

表2女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	Y

2×2列联表

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

P（k2≥ko）	0.10	0.05	0.01	0.001
ko	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值；
（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）记合格的3人为A₁，A₂，A₃，尚待改进B₁，B₂；
所有基本事件为：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂）
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）  共10种；…（4分）
恰有一名合格的基本事件有6种，…（5分）
所求的概率为$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；…（6分）
（2）根据题意，填写2×2列联表如下；

	男生	女生	总计
优秀	15	15	30
非优秀	10	5	15
总计	25	20	45

…（7分）
计算观测值${k^2}=\frac{{45{{（15×5-10×15）}^2}}}{30×15×25×20}=1.125＜2.706$，…（11分）
对照临界值得P（k²=1.125＜2.706）=0.1=10%，
没有90%的把握认为测评结果与性别有关．   …（12分）

点评 本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．