Question

已知数列{a_n}中，an=

2

n(n+1)

，n∈N^*，则该数列的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用裂项法即可得到结论．

解答： 解：∵an=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴该数列的前n项和S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

，
故答案为：

2n

n+1

点评：本题主要考查数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．