Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为

ξ	1	2	3
P	a	0.1	0.6

　　

η	1	2	3
P	0.3	b	0.3

(1) 求a、b的值；

(2) 计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

Answer 1

解：(1) 由离散型随机变量的分布列性质可知a＋0.1＋0.6＝1，即a＝0.3，同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.

(2) E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，

E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2.

V(ξ)＝0.81，V(η)＝0.6.

由计算结果E(ξ)>E(η)，说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但V(ξ)>V(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术都不够全面．