Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）．
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线与圆的位置关系

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，即可求r的值．

解答： 解：（Ⅰ）因为圆C的参数方程为

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0），消去参数得，(x+

2

2

)2+(y+

2

2

)2=r2(r＞0)，…（2分）
所以圆心C(-

2

2

，-

2

2

)，半径为r，
因为直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1，
化为普通方程为x+y=

2

，…（4分）
（Ⅱ）圆心C到直线x+y=

2

的距离为d=

|- 2 2 - 2 2 - 2 |

2

=2，…（5分）
又因为圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，所以r=3-2=1…（7分）

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．