Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），求$\overrightarrow{p}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$-4$\overrightarrow{c}$，并以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为基底表示．

Answer 1

分析 代入坐标计算可求出$\overrightarrow{p}$，设$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，列出方程组求出x，y．

解答 解：$\overrightarrow{p}$=2（2，1）+3（-1，3）-4（1，2）=（4-3-4，2+9-8）=（-3，3）．
设$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则（-3，3）=（2x-y，x+3y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-3}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{6}{7}$，y=$\frac{9}{7}$．
∴$\overrightarrow{p}$=-$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{9}{7}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算及基本定理，是基础题．