Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.

（1）以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；

（2）直线过原点，且与曲线，分别交于，两点（，不是原点）。求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 圆的参数方程为，（为参数，且）(2)

【解析】

（1）将圆的方程化为标准方程，根据倾斜角即可化为参数方程。

（2）将圆的方程化为极坐标方程，根据极坐标方程表示出即可求得最大值。

解：（1）如图，，

即，

是以为圆心，为半径，且经过原点的圆，

设，

则，

由已知，以过原点的直线倾斜角为参数，则，而，

所以圆的参数方程为，（为参数，且）

（2）根据已知，的极坐标方程分别为，

故 ，其中.

故当时，等号成立，

综上，的最大值为.