Question

若函数y=ax²-2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：对函数y=ax²-2ax（a≠0）进行配方，求出其对称轴，研究函数的图象，对a值进行讨论：a＜0或a＞0，两种情况，从而进行求解；

解答：解：函数y=ax²-2ax=a（x-1）²-a，
对称轴为x=1；
若a＜0，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）为减函数，
∴f（x）在x=1取极大值也最大值，f（x）max=f（1）=a-2a=3，推出a=-3；
若a＞0，f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，3）为增函数，
f（0）=0＜f（3）=a×3²-6a，可得f（3）=3a=3，∴a=1；
综上a=-3或1；
故答案为-3或1；

点评：此题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题，利用对称轴对函数的单调性进行判断，是解决本题的关键，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道中档题；