题目内容
已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1。求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中至少有一个不大于
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见解析
解析:
解法一：假设（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a都大于
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则（1－a）b·（1－b）c·（1－c）a＞
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∵0＜a＜1，
∴a＞0，1－a＞0。
∴0＜a(1－a)≤[
]2= www.zxxk.com
同理0＜b(1－b)≤，0＜c(1－c)≤，
三式相乘得：0＜(1－a)b·(1－b)c·(1－c)a≤ ②
①与②矛盾，故假设不成立
∴（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a中至少有一个不大于[来源:学+科+网]
解法二：假设：假设（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a都大于，
∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴（1－a）+b≥
＞
=1 www.zxxk.com
同理（1－b）+c＞1，（1－c）+a＞1
三式相加得：（1－a）+b+（1－b）+c+（1－c）+a＞3
即3＞3，不等式不成立，故假设不成立。
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B、
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C、
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D、
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