Question

已知直线l经过直线2x＋y－5=0与x－2y=0的交点．

(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；

(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解题思路：(1)方法1：联立得交点P(2，1)． 设方程为y－1=k(x－2)(k存在)，即kx－y－2k＋1=0． ∵，得， 即．∴l的方程：4x－3y－5=0． 当k不存在时，直线l∶x=2，此时点A(5，0)到l的距离也为3．∴直线l的方程为x=2或4x－3y－5=0． 方法2：经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)=0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5=0， ∴． 即，∴λ=2或． ∴l方程为x=2或4x－3y－5=0． (2)由解得交点P(2，1)，如图所示，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则(当l⊥PA时等号成立)． ∴．