Question

已知直线l经过直线x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x+2y-1=0．
（1）求直线l的方程；   
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

分析：（1）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x+2y-1=0垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；
（2）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答：解：（1）由

x+4y-2=0 2x+y+2=0

解得

x=- 10 7 y= 6 7

，由于点P的坐标是（-

10

7

，

6

7

）．
则所求直线l与x+2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x-y+m=0．
把点P的坐标代入得2×（-

10

7

）-

6

7

+m=0，即m=-

26

7

．
所求直线l的方程为2x-y-

26

7

=0．即14x-7y-26=0．
（2）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是

13

7

．-

26

7

，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

×

13

7

×

26

7

=

169

49

．

点评：此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．