题目内容
若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则
+
+
的最大值为 ．
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得，3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．再利用柯西不等式可得27≥(
+
+
)2，由此可得
+
+
的最大值．，
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
解答：
解：由a+2b+3c=6，可得（a+1）+（2b+1）+（3c+1）=9，
∴3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．
再利用柯西不等式，可得（1+1+1）•[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27≥(
+
+
)2，
∴
+
+
≤3
，当且仅当
=
=
时，取等号，
故
+
+
的最大值为3
，
故答案为：3
．
∴3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．
再利用柯西不等式，可得（1+1+1）•[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27≥(
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
∴
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| 3 |
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
故
| a+1 |
| 2b+1 |
| 3c+1 |
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
点评：本题主要考查利用柯西不等式求式子的最大值，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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