题目内容

8．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S6=（　　）
A．35B．33C．31D．$\frac{63}{2}$

分析 由题意可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a2•a3=2a1，a4与2a7的等差中项为$\frac{5}{4}$，
∴a12q3=2a1，a1q3（1+2q3）=$\frac{5}{4}$×2，
解得a1=16，q=$\frac{1}{2}$，
∴S6=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式和性质，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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