Question

如图2-3-11,△ABC中,AD为BC边上的高,且AD = BC,E、F分别是AB、AC的中点,以EF为直径作⊙O.求证:⊙O与BC相切.

图2-3-11

Answer 1

思路分析:此题属于“作垂直证半径”类型,只要证明EF的中点到BC的距离等于EF的一半即可.

证明:取EF中点O,作OG⊥BC于G,

设AD与EF交于H,?

∵E、F为AB、AC中点,?

∴EF∥.又,∴EF =AD.?

∵OG⊥BC,AD⊥BC,且EF∥BC,?

∴四边形OGDH为矩形.?

∴OG =HD =,即.?

∴⊙O与BC相切.