题目内容

如图2-3-11,BC为⊙O的直径,B为OP的中点,∠AOC=120°.

求证:AP为⊙O的切线.

图2-3-11

证明:连结AB,∵∠AOC=120°,

∴∠AOB=60°.

∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形.

∴AB=OB.

又∵B为OP中点,∴AB=OB=BP.

∴△OAP是直角三角形,∠OAP=90°.

∴OA⊥PA.

∴AP为⊙O的切线.

练习册系列答案
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如图2-5-8,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD等于(    )

图2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

函数y=Asin(ωx+∮)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于(    )

图2

A.2           B.2+          C.2+2               D.-2-2

 

（本题11分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

       图1                        图2                          图3

 
如图2-3-11所示，已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交点P的坐标.

图2-3-11

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