题目内容

已知函数f（x）=-x3+ax-4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
π
4
，则a=
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．
解答： 解：∵f（x）=-x3+ax-4，
∴f'（x）=-3x2+a，
∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，
∴-3+a=1，
∴a=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2
A+B
2
=1-cos2C，c-b=4，且a，b，c成等差数列，则△ABC的面积为
 
．
已知m＞0，n＞0，向量
a
=（1，1），向量
b
=（m，n-3），且
a
⊥（
a
+
b
），则
1
m
+
4
n
的最小值为
 
．
已知x＞1，则y=x+
1
x-1
的最小值为
 
．
函数f（x）=
3
sin
2
3
x-2sin2
1
3
x（
π
2
≤x≤
3
4
π）的最小值是
 
．
已知函数y=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则初相φ的值为
 
．
若loga
2
＜1，则实数a的取值范围是
 
．
函数f（x）=2x2-3|x|的单调减区间是
 
．
函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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