Question

（16分）已知函数（，）．
（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值．

Answer 1

（1），任取，记，
，单调递减．
当时，在单调递减；
当时，在单调递增．…………………………………………4分
（2）由，得，……………………8分
当时，无意义．
，………………………………………………………10分
（3）的定义域为
．若，与矛盾，不合；………………………………12分
．若，．
取，．
又，，此时为减函数
（或由（1）得为减函数）…………………………………………………14分
值域 为，………………………………15分
又，得……………………………………………………16分
 

略