Question

若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为

1. A.
   a²
2. B.
   
3. C.
   a
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设矩形的长和宽分别为x，y，则x²+y²=a²，其面积S=xy，由基本不等式得S≤（x²+y²）=a²．即可得知准确选项．
解答：如图，设矩形的长和宽分别为x，y，则x²+y²=a²，其面积S=xy，由基本不等式得S≤（x²+y²）=a²，当且仅当x=y时取到等号，此时为正方形．
故选B．
点评：本题考查基本不等式的应用，要注意三条原则：正，各项的值为正；定，各项的和或积为定值；等，验证是否满足等号取到的条件．