Question

若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（　　）

• A．a²
• B．

  1

  2

  a2
• C．a
• D．

  1

  2

  a

Answer 1

分析：设矩形的长和宽分别为x，y，则x²+y²=a²，其面积S=xy，由基本不等式得S≤

1

2

（x²+y²）=

1

2

a²．即可得知准确选项．

解答：解：如图，设矩形的长和宽分别为x，y，则x²+y²=a²，其面积S=xy，由基本不等式得S≤

1

2

（x²+y²）=

1

2

a²，当且仅当x=y时取到等号，此时为正方形．
故选B．

点评：本题考查基本不等式的应用，要注意三条原则：正，各项的值为正；定，各项的和或积为定值；等，验证是否满足等号取到的条件．