Question

两条直线λ₁：ax-y=-2，与λ₂：2x+6y+c=0相交于点（1，m），且λ₁到λ₂的角为

3

4

π，则a+c+m=（　　）

• A、-

  17

  2

• B、-

  23

  2

• C、-

  27

  2

• D、-14

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：由条件根据一条直线到另一条直线的夹角公式，求出a的值，再根据两条直线相交于点（1，m），求得m和c的值，从而求得a+c+m的值．

解答： 解：由于λ₁和λ₂的斜率分别为a 和-

1

3

，λ₁到λ₂的角为

3

4

π，
∴tan

3π

4

=-1=

- 1 3 -a

1+(- 1 3 )a

，求得a=

1

2

．
再把点（1，m）代入两条直线λ₁：

1

2

x-y=-2、与λ₂：2x+6y+c=0，可得m=

5

2

，c=-17，
∴a+c+m=

1

2

-17+

5

2

=-14，
故选：D．

点评：本题主要考查一条直线到另一条直线的夹角公式，属于基础题．