Question

11．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ²），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2））给出正态分布的数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得结论．

解答 解：（1）$\overline{x}$=90，S²=$\frac{1}{10}×（1{1}^{2}+1{0}^{2}+{5}^{2}+{5}^{2}+0+{3}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+1{0}^{2}）$=49．…（6分）
（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．
P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=$\frac{0.9544}{2}$+$\frac{0.6826}{2}$=0.8185．…（12分）

点评 本题考查茎叶图，考查正态分布，考查学生的计算能力，比较基础．