题目内容
（08年黄冈中学一模理） (本小题满分13分)过抛物线
的焦点F作直线l与抛物线交于A、B.
（1）求证：
不是直角三角形；
（2）当l的斜率为
时，抛物线上是否存在点C，使
为直角三角形且B为直角（点B位于x轴下方）？若存在，求出所有的点C；若不存在，说明理由.
解析：（1）∵焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为
，代入抛物线
得：
，则有
……2分
进而
……4分
又
，
得
为钝角，故
不是直角三角形.……6分
（2）由题意得AB的方程为
，
代入抛物线，求得
……8分
假设抛物线上存在点
，使
为直角三角形且C为直角，此时，以AC为直径的圆的方程为
，将A、B、C三点的坐标代入得：
整理得：
……10分
解得
对应点B，
对应点C……12分
则存在
使为直角三角形.
……13分 
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的三个内角，向量
，且
的值；
，使
成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
，求证：
；
，
为数列{bn}的前n项和，求证：
过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足
． 
的取值范围;
的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;