题目内容
(08年黄冈中学一模文) (14分)已知椭圆过定点A(1,0),焦点在x轴上,且离心率e满足.
(I)求的取值范围;
(II)若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;
(Ⅲ)在条件(II)下,现有以A为焦点,过点B且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为M(m,0),求实数m的取值范围.
解析:(I)由于椭圆过定点A(1,0),于是a=1,c=.
∵ ,∴.
(Ⅱ)解方程组,得.
∵,∴.
(Ⅲ)设抛物线方程为:.
又∵,∴.
又,得.
令.
∵内有根且单调递增,
∴
∴
故.
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