Question

椭圆x²+4y²=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y-8=0
• C、2x+3y-14=0
• D、x+2y-8=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设以A（4，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），A（4，2）为EF中点，x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，利用点差法能够求出以A（4，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程．

解答： 解：设以A（4，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵A（4，2）为EF中点，
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆x²+4y²=36，
得

x 2 1 +4y 2 1 =36 x 2 2 +4y 2 2 =36

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴8（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

，
∴以A（4，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-2=-

1

2

（x-4），
整理，得x+2y-8=0．
故选：B．

点评：本题考查以（4，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．