Question

已知函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：由于f（x）的定义域为R，则（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1＞0恒成立，讨论m²-3m+2=0，和m²-3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．

解答： 解：由于f（x）的定义域为R，
则（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1＞0恒成立，
若m²-3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，
当m=2时，x+1＞0不恒成立．
若m²-3m+2＞0，且判别式小于0，即（m-1）²-4（m²-3m+2）＜0，
即有m＞2或m＜1，且m＞

7

3

或m＜1，
则m＞

7

3

或m＜1，
综上，可得，m＞

7

3

或m≤1，
故答案为：m＞

7

3

或m≤1．

点评：本题考查已知函数的定义域，求参数的范围，考查对数的真数大于0，考查运算能力，属于中档题和易错题．