题目内容
已知向量
=(1，-2)，
=(3，4)．
（1）若(3
-
)∥(
+k
)，求实数k的值；
（2）若
⊥(m
-
)，求实数m的值．
| a |
| b |
（1）若(3
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．
解答：解：（1）∵3
-
=3(1，-2)-(3，4)=(0，-10)，
+k
=(1，-2)+k(3，4)=（1+3k，-2+4k），
又(3
-
)∥(
+k
)，
∴-10（1+3k）-0=0，解得k=-
．
（2）m
-
=m(1，-2)-(3，4)=（m-3，-2m-4），
∵
⊥(m
-
)，∴m-3-2（-2m-4）=0，
解得m=-1．
| a |
| b |
| a |
| b |
又(3
| a |
| b |
| a |
| b |
∴-10（1+3k）-0=0，解得k=-
| 1 |
| 3 |
（2）m
| a |
| b |
∵
| a |
| a |
| b |
解得m=-1．
点评：熟练掌握向量的运算法则和共线定理、向量垂直与数量积得关系是解题的关键．
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