Question

【题目】已知函数在与时都取得极值；

（1）求的值与函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）a＝，b＝－2，递增区间是（－，－ ）与（1，＋）递减区间是（－，1）（2）c－1或c2

【解析】 试题分析：（1）根据极值定义得f（）＝0，f（1）=0，解方程组可得的值，再列表根据导函数符号确定单调区间（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：f（x）最大值c2，根据（1）可得f（x）最大值为f（2），解不等式可得的取值范围

试题解析：解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b

由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x	（－，－ ）	－	（－，1）	1	（1，＋）
f（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）		极大值		极小值

所以函数f（x）的递增区间是（－，－ ）与（1，＋）

递减区间是（－，1）

（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。

要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c

解得c－1或c2