题目内容
【题目】已知以坐标原点
为圆心的圆与抛物线
相交于不同的两点
， 
，与抛物线
的准线相交于不同的两点
， 
，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若不经过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于不同的两点
， 
，且满足
.证明直线
过定点
，并求出点
的坐标.
【答案】(1) 抛物线
的方程为
;(2) 直线
过定点
,证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由
，得
两点所在的直线方程为
，进而根据长度求得
；
（2）设直线
的方程为
， 
与抛物线联立得
，由
得
，进而利用韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）由已知， 
，则
两点所在的直线方程为
则
，故
∴抛物线
的方程为
.
（2）由题意，直线
不与
轴垂直，设直线
的方程为
，
.
联立
消去
，得
.
∴
， 
， 
，
∵
，∴
又
，
∴
∴
解得
或
而
，∴
（此时
）
∴直线
的方程为
，
故直线
过
轴上一定点
.
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