题目内容
已知a是第三象限角，且cos（15°-a）=-
，则cos（75°+a）= ．
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考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由a是第三象限角判断出“15°-a”所在的象限，再由诱导公式和平方关系求出cos（75°+a）的值．
解答：
解：因为a是第三象限角，所以180°+360°•k＜a＜270°+360°•k（k∈Z），
则-270°+360°•（-k）＜-a＜180°+360°•（-k）（k∈Z），
即-255°+360°•（-k）＜15°-a＜-165°+360°•（-k）（k∈Z），
所以15°-a是第二或三象限角，
由cos（15°-a）=-
得，sin（15°-a）=±
=±
，
所以cos（75°+a）=cos[90°-（15°-a）]=sin（15°-a）=±
，
故答案为：±
．
则-270°+360°•（-k）＜-a＜180°+360°•（-k）（k∈Z），
即-255°+360°•（-k）＜15°-a＜-165°+360°•（-k）（k∈Z），
所以15°-a是第二或三象限角，
由cos（15°-a）=-
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| 1-cos2(15°-a) |
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所以cos（75°+a）=cos[90°-（15°-a）]=sin（15°-a）=±
2
| ||
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故答案为：±
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| ||
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点评：本题考查诱导公式、平方关系，三角函数值的符号，以及角的范围问题，注意角之间的关系．
练习册系列答案
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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