题目内容

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，则
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
的值为（　　）
A、-
817
27
B、
817
27
C、
820
27
D、-
820
27
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ=3．再根据
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=tanθ（tan2θ+1）+cotθ（1+cot2θ），计算求得结果．
解答： 解：∵
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2=
tanθ+1
tanθ-1
，∴tanθ=3．
∴
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=tanθ•
sin2θ+cos2θ
cos2θ
+cotθ•
sin2θ+cos2θ
sin2θ
=tanθ（tan2θ+1）+cotθ（1+cot2θ）
=3×（9+1）+
1
3
×（1+
1
9
）=30+
10
27
=
820
27
，
故选：C．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
log
1
2
(2x-3)
的定义域是
 
．
若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=cosx+
1
2
x，x∈[0，π]，若f（x）在x0处取得极大值，则f（x0）的值为（　　）
A、1
B、
π
4
C、
6
3
+π
12
D、
3+π
6
若复数z为纯虚数，|z+|z||=
2
，则z=（　　）
A、iB、-iC、±iD、±2i
在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A在第二象限内，且点A的横坐标与纵坐标之比为-
1
2
，则cos2α-sin2α的值为（　　）
A、
8
5
B、0
C、1
D、-
3
5
函数f（x）=cosπx-|log2|x-1||的所有零点之和为（　　）
A、6B、4C、2D、0
已知在复平面内，复数z对应的点在第一象限，且满足z2+2
.
z
=2，则复数z的共轭复数
.
z
的虚部为（　　）
A、1B、-iC、-1D、i
设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函数f（x）=
1-ex
1+ex
，则函数g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（　　）
A、{-1}
B、{-1，0，1}
C、{0}
D、{-1，0}

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