Question

19．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，x-1），$\overrightarrow{b}$=（x+1，4），则“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的（　　）

• A． 既不充分也不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 充分而不必要条件

Answer 1

分析 由“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”可得：（x-1）（x+1）-8=0，解出x即可判断出．

解答 解：由“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”可得：（x-1）（x+1）-8=0，
化为x²=9，解得x=±3．
∴“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的充分而不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．