Question

设数列{

1

an-1

}是公差为1的等差数列，且a₁=2，则数列{lga_n}的前9项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出

1

an-1

=n，由此求出a_n，再利用裂项求和法求出数列{lga_n}的前9项和．

解答： 解：∵{

1

an-1

}是公差为1的等差数列，
∴

1

an-1

=

1

a1-1

+(n-1)×1=n，
∴an=

1

n

+1=

n+1

n

，
∴lgan=lg

n+1

n

=lg(n+1)-lgn
∴数列{lga_n}的前9项和为：
S₉=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+…+（lg10-lg9）=lg10=1．
故答案为：1．

点评：本题考查数列的前9项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．