题目内容
如果函数y=x2+2ax+2在区间（-∞，1）上是减函数，那么实数a的取值范围是
- A.[1，+∞）
- B.（-∞，1]
- C.[-1，+∞）
- D.（-∞，-1]
D
分析：根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知[1，+∞）是（-∞，-a]的子集即可．
解答：二次函数y=x2+2ax+2是开口向上的二次函数
对称轴为x=-a，
∴二次函数y=y=x2+2ax+2在（-∞，-a]上是减函数
∵函数y=x2+2ax+2在区间（-∞，1）上是减函数，
∴-a≥1，解得a≤-1
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．
分析：根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知[1，+∞）是（-∞，-a]的子集即可．
解答：二次函数y=x2+2ax+2是开口向上的二次函数
对称轴为x=-a，
∴二次函数y=y=x2+2ax+2在（-∞，-a]上是减函数
∵函数y=x2+2ax+2在区间（-∞，1）上是减函数，
∴-a≥1，解得a≤-1
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．
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