题目内容

如果函数y=x2+ax-1在闭区间[0,3]上有最小值-2,那么a的值是
-2
-2
分析:先分类求出所给函数在[0,3]上的最小值,然后将最小值-2代入,可得a的值.
解答:解:当a≥0时,函数在闭区间[0,3]上单调增,所以在闭区间[0,3]上有最小值为f(0)=-1,不满足题意;
当-6<a<0时,函数在[0,-
a
2
)上单调递减,在(-
a
2
,3]上单调递增,所以在闭区间[0,3]上有最小值为f(-
a
2
)=
-4-a2
4
,令
-4-a2
4
=-2
,则a=±2,又-6<a<0,∴a=-2;
当a≤-6时,函数在闭区间[0,3]上单调减,所以在闭区间[0,3]上有最小值为f(3)=8+3a,令8+3a=-2,则a=-
10
3
,不满足题意;
综上知,a的值是-2.
故答案为:-2
点评:本题考查二次函数的最值,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.
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