Question

（2013•黄浦区二模）如果函数y=|x|-2的图象与曲线C：x²+y²=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　）

A．{2}∪（4，+∞）

B．（2，+∞）

C．{2，4}

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C：x²+y²=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．

解答：解：根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C：x²+y²=λ的图象，如图所示，
当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=2

2

，
∴OC=

1

2

AB=

2

，此时λ=OC²=2；
当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，
综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．
故选A

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．