题目内容

正△ABC边长等于
3
，点P在其外接圆上运动，则
AP
•
PB
的取值范围是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]
如图所示．
由正△ABC边长等于
3
，点P在其外接圆上运动．
∴∠AOB=120°，R=
1
2
3
sin60°
=1．
∴
AP
•
PB
=(
OP
-
OA
)•(
OB
-
OP
)
=
OP
•
OB
-
OP
2-
OA
•
OB
+
OA
•
OP

=cos∠POB-1-cos120°+cos∠AOP
=2cos∠AOBcos（∠AOP-∠POB）-
1
2

=-cos（∠AOP-∠POB）-
1
2
，
∵-1≤cos（∠AOP-∠POB）≤1，
∴
AP
•
PB
∈[-
3
2
，
1
2
]．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，则
a
与
b
的夹角为______．
已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则
AB
•
CD
=______．
如图，已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
PF1
•
PF2
=______；椭圆C的离心率为______．
已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足
a
•
b
=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足
a
•
b
＞0的概率．
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
如图，O，A，B是平面上的三点，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
OP
=
P
，若|
.
a
|=4，|
.
b
|=2，则
p
•（
a
-
b
）=（　　）
A．1B．3C．5D．6
设
a
、
b
、
c
是单位向量，若
a
+
b
=
2
c
，
a
•
c
的值为（　　）
A．
2
2
B．-
2
2
C．1D．-1
已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是        .

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