Question

8．（x+$\frac{1}{x}$-2）⁶的展开式中，x的系数为-792．

Answer 1

分析 化（x+$\frac{1}{x}$-2）⁶=${（\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{12}$，利用展开式的通项公式求出展开式中x的系数．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）⁶=${（\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{12}$，展开式的通项公式
T_r+1=${C}_{12}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{12-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{12}^{r}$•x^6-r，
令6-r=1，得r=5，
∴T₆=（-1）⁵•${C}_{12}^{5}$x=-792x，
∴展开式中x的系数为-792．
故答案为：-792．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查二项展开式中的通项公式的应用，属于基础题目．