Question

18．已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为$\frac{{\sqrt{2}π{R^2}}}{4}$，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为24．

Answer 1

分析 由圆锥乙的侧面积求出圆锥乙的高为$\frac{R}{2}$，由此利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式能求出圆柱甲和圆锥乙的体积之比．

解答 解：∵圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，
圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为$\frac{{\sqrt{2}π{R^2}}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}πRl=\frac{\sqrt{2}π{R}^{2}}{4}$，解得l=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，
∴圆锥乙的高h=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}-（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{R}{2}$，
∴圆柱甲和圆锥乙的体积之比为：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{π{R}^{2}•R}{\frac{1}{3}π（\frac{R}{2}）^{2}•\frac{R}{2}}$=24．
故答案为：24．

点评 本题考查的知识点是圆柱和圆锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的合理运用．