题目内容

已知经过椭圆4x2+8y2=1右焦点F2的直线与椭圆有两个交点A，B，F1是椭圆的左焦点，则△F1AB的周长为______．
∵椭圆的方程为4x2+8y2=1，
即
x2
1
4
+
y2
1
8
=1，
∴a2=
1
4
，a=
1
2
；
依题意，△F1AB周长l=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=2．
故答案为：2
练习册系列答案
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若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
已知c是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，则
b+c
a
的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．(
2
，+∞)		C．（1，
2
）		D．（1，
2
]
人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=______．
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．
设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=______．
已知P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．0B．2C．4D．6
以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．内切D．无法确定

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