题目内容

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=______．
椭圆的离心率：e=
c
a
∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）
所以只要求出椭圆的c和a，
由题意，结合图形可知，
a=
r1+r2+2R
2
，
c=OF1=
r1+r2+2R
2
-r1-R=
r2-r1
2
，
所以e=
c
a
=
r2-r1
2
r1+r2+2R
2
=
r2-r1
2R+r1+r2
．
故答案为：
r2-r1
2R+r1+r2
．
练习册系列答案
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已知椭圆C的短轴长为6，离心率为
4
5
，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______．
若AB是过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）
A．-
c2
a2
B．-
b2
a2
C．-
c2
b2
D．-
a2
b2
已知椭圆方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，直线y=
2
2
x与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则m的值为______．
已知点P为椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是______．
F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
3
的正三角形，则b的值是（　　）
A．2
2
B．2C．
412
D．4
已知经过椭圆4x2+8y2=1右焦点F2的直线与椭圆有两个交点A，B，F1是椭圆的左焦点，则△F1AB的周长为______．
椭圆的一个焦点到相应准线的距离为
5
4
，离心率为
2
3
，则椭圆的短轴长为（　　）
A．
5
2
B．4
5
C．2
5
D．
5
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4

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