题目内容

设椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=______．
由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程组
x2
6
+
y2
2
=1
x2
2
-
y2
2
=1
得
x2=3
y2=1
，
取P点坐标为（
3
，1），
PF1
=(-2-
3
，-1)，
PF2
=(2-
3
，-1)
PF1
•
PF2
=(-2-
3
)(2-
3
)+1=0
∴cos∠F1PF2=0，则∠F1PF2=90°
故答案为：90°．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的准线方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4
已知点P为椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是______．
已知经过椭圆4x2+8y2=1右焦点F2的直线与椭圆有两个交点A，B，F1是椭圆的左焦点，则△F1AB的周长为______．
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
椭圆的一个焦点到相应准线的距离为
5
4
，离心率为
2
3
，则椭圆的短轴长为（　　）
A．
5
2
B．4
5
C．2
5
D．
5
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4
2
的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为
2
+1，且弦AB的长为
4
2
3
，求椭圆和直线L的方程．
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
FB
⊥
AB
时，其离心率为
5
-1
2
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1
动点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上任意一点，左右焦点分别是F1，F2，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过F1作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（　　）
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16

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