Question

9．“a=1”是函数f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）上为减函数“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先根据二倍角公式，化简，根据函数的单调性求出a的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．

解答 解：f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）=cos（2ax+$\frac{π}{2}$）=-sin2ax，
∵函数f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）上为减函数，
可得a＞0，且2a•$\frac{π}{12}$＞-$\frac{π}{2}$，2a•$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$由此求得a＜$\frac{3}{2}$，即实数a的取值范围为（0，$\frac{3}{2}$）．
∴“a=1”是函数f（x）=1-2sin²（ax+$\frac{π}{4}$）在区间（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）上为减函数“的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，二倍角公式，充分必要条件的判断，属于基础题．