题目内容

在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系是S=
a2+b2-c2
4
，则∠C的度数为
 
．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式左边利用三角形面积公式变形，右边利用余弦定理变形，求出tanC的值，即可确定出C的度数．
解答： 解：将S=
1
2
absinC，a2+b2-c2=2abcosC，代入已知等式得：
1
2
absinC=
1
2
abcosC，即tanC=1，
∵C为三角形内角，
∴∠C=45°．
故答案为：45°
点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．
在直角坐标系xOy中，已知点P（0，
3
），曲线C的参数方程为
x=
3
cosφ
y=3sinφ
（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．
如图，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=
3
，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上．

（1）求证：PB⊥PA；
（2）求点A到平面PBD的距离．
连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量
a
=（m，n），则
a
与
b
=（1，-1）的夹角成为直角三角形内角的概率是
 
．
下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．
其中正确的是
 
（填序号）．
已知α为钝角、β为锐角且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，则cos（α-β）=
 
．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=log2x为（0，+∞）的“1高调函数”；
②函数f（x）=cosx为R上的“2π高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是
[2，+∞）．
其中正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知菱形ABCD的边长4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一 点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为
 
．

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