Question

在等比数列{a_n}中，如果a₁•a₃=2a₂，S_n是等差数列{b_n}的前n项和，且b₃=a₂，则S₅=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列{a_n}的性质可得：a₁•a₃=

a

2 2

，即可得出a₂．由等差数列{b_n}的性质可得，

b1+b5

2

=b₃．再利用等差数列的前n项和公式可得S5=

5(b1+b5)

2

．

解答： 解：由等比数列{a_n}的性质可得：a₁•a₃=

a

2 2

=2a₂，∴a₂=2．
由等差数列{b_n}的性质可得，

b1+b5

2

=b₃=a₂=2．
∴S5=

5(b1+b5)

2

=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．