题目内容

写出数列 $数学公式$ 的通项公式a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由数列的前几项可得，第n项等于 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此求得通项公式．
解答：由于数列 $\text{[math]}$ ，故第n项等于 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴通项公式a_n= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查数列的函数特性，根据数列的前几项求通项公式，属于基础题．

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（2007•奉贤区一模）已知：函数f(x)=

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

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}为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
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．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

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．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

已知：函数

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．若存在，找出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由．

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为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
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