题目内容
如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15
n mile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40n mile处的B岛出发，朝北偏东θ(θ＝arctan
)的方向做匀速直线航行，速度为10
n mile/h.
(1)求出发后3h两船相距多少海里？
(2)求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？
(3)两船在航行中能否相遇？试说明理由．
以A为原点，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＝15tcos45°＝15t，y1＝x1＝15t，
由θ＝arctan可得，cosθ＝
，sinθ＝
，
故x2＝10tsinθ＝10t，
y2＝10tcosθ－40＝20t－40，
(1)令t＝3，则P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，
|PQ|＝
＝
＝5
.
即两船出发后3h，相距5n mile.
(2)由(1)的求解过程易知：
∴当且仅当t＝4时，|PQ|取得最小值20.
即两船出发后4h，相距最近，距离为20n mile.
(3)由(2)知两船航行过程中的最近距离为20n mile，故两船不可能相遇．
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)，cos(α－
)＝
，sin(
－β)＝－
，则cos(α＋β)的值等于( )
＝
，
＝3，则△ABC的面积为________．
|＝( )
(λ∈R)，则λ的值为________．
，
) B．(－
＝( )
B.
D.