题目内容
【题目】从某企业生成的产品生产线上随机抽取
件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这批产品质量指标值的样本平均
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：
（2）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中
为产品质量指标值）：当
该产品定为一等品，企业可获利元；当
且
该产品定为二等品，企业可获利
元：当
且
．该产品定为三等品，企业将损失
元；否则该产品定为不合格品，企业将损失
元
（i）若测得一箱产品（
件）的质量指标数据分别为：
，求该箱产品的利润；
（ii）设事件
；事件
事件
根据经验，对于该生产线上的产品，事件
发生的概率分别为
，根据以上信息，若产品预计年产量为
件，试估计设产品年获利情况（参考数据：
）
【答案】（1）平均数100，方差104；（2）（i）100元；（ii）1396000元
【解析】
（1）直接由平均数与方差公式计算；（2）（ⅰ）首先求
，
，
的值，然后判断5个数据的质量等级，最后求利润；（ⅱ）首先求10000件产品中不同等级的产品数，然后代入利润公式求年获利.
（1）质量指标的样本平均数：
质量指标的样本方差为：
估计这批产品质量指标值的样本平均
，样本方差
．
由题意得
件产品中有一等品
件：
，
有二等品件：
有三等品
件：
，
根据规则该箱产品的利润为：
元．
（ii）根据提供的概率分布，该企业生产的产品中：
一等品大约为：
件，
二等品大约为：
件，
三等品大约为：
件，
不合格品大约为：
件，
估计年获利为
（元）．
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