Question

【题目】已知函数.

(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；

(II)设函数,z.x.x.k讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析。

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.

试题解析：（Ⅰ）由题意，

所以，当时， ， ，

所以，

因此，曲线在点处的切线方程是，

即.

（Ⅱ）因为，

所以，

，

令，

则，

所以在上单调递增，

因为，

所以，当时， ；当时， .

（1）当时， ，

当时， ， ， 单调递增；

当时， ， ， 单调递减；

当时， ， ， 单调递增.

所以当时取到极大值，极大值是，

当时取到极小值，极小值是.

（2）当时， ，

当时， ， 单调递增；

所以在上单调递增， 无极大值也无极小值.

（3）当时， ，

当时， ， ， 单调递增；

当时， ， ， 单调递减；

当时， ， ， 单调递增.

所以当时取到极大值，极大值是；

当时取到极小值，极小值是.

综上所述：

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；

当时，函数在上单调递增，无极值；

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.