Question

函数f（x）=lnx-

1

x-1

（x＞1）的零点所在的区间为（　　）

• A、（1，

  3

  2

  ）
• B、（

  3

  2

  ，2）
• C、（2，

  5

  2

  ）
• D、（

  5

  2

  ，3）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：据函数零点的判定定理，判断f（

3

2

），f（2），f（

5

2

），f（3）的符号，即可求得结论．

解答： 解：∵f（

3

2

）=ln

3

2

-

1

3 2 -1

＜0，
f（2）=ln2-1＜0，
f（

5

2

）=ln

5

2

-

1

5 2 -1

=ln

5

2

-

2

3

＞0，
f（3）=ln3-

1

2

＞0，
∴f（2）•f（

5

2

）＜0，
∴函数f（x）=lnx+x-6的零点所在区间为（2，

5

2

）．
故选：C．

点评：考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．