Question

如图，正四棱锥的棱长和底面边长均为a，求：

(1)侧面与底面所成角；

(2)相邻两个侧面所成的二面角.

Answer 1

解析：(1)如题图，O为正方形的中心，SO⊥平面ABCD，SE⊥BC，∴OE⊥BC.?

∴∠SEO为侧面SBC与底面ABCD所成角的平面角.?

∵SB=SC=BC=a,∴OE=,SE=.?

在Rt△SOE中，cos∠SEO=,?

∴∠SEO=arccos,?

即侧面与底面所成角的大小为arccos.?

(2)过B点作BF⊥AS，垂足为F，连结DF、BD.?

∵△ABS≌△ADS,∴DF⊥AS.?

∴∠BFD为相邻两个侧面所成的二面角的平面角.?

在△BDF中，BD=,BF=DF=.?

由余弦定理得?

  cos∠BFD=,?

∴∠BFD=π-arccos,?

即相邻两个侧面所成的二面角的大小为π-arccos.