Question

20．设a=1og₃4，b=1og₄3，c=1og₃2，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．

Answer 1

分析 判断a与1的大小，说明b=1og₄3，c=1og₃2，的大小即可推出结果．

解答 解：a=1og₃4＞1，0＜b=1og₄3＜1，0＜c=1og₃2＜1，
∵lg9＞lg8，∴2lg3＞3lg2，即lg3＞$\frac{3}{2}$lg2＞$\sqrt{2}$lg2，
可得（lg3）²＞2（lg2）²，即lg3lg3＞lg4lg2，
可得$\frac{lg3}{lg4}＞\frac{lg2}{lg3}$，∴1og₄3＞1og₃2，
综上：a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．

点评 本题考查对数值的大小比较，不等式比较大小的方法，考查转化思想以及计算能力．